🪔 Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển

Ví dụ: Trong một hệ thống tìm tin, mỗi một thao tác là một module (thao tác indexing, thao tác tạo lập file,…). - Phân hệ: Là tập hợp của một số module nhằm hướng tới thực hiện một công việc, một mục tiêu con được xác định trong hệ thống. Đề bài: Hãy tìm số nguyên dương n bé nhất có thể thỏa mãn tính chất không tồn tại bất cứ 1 cấp số cộng nào bao gồm 1999 số hạng và cấp số cộng đó chứa n số nguyên. Bài giải: Với n=1n=1 ta dễ dàng tìm được cấp số cộng bao gồm 19991999 số hạng và "Trong quá trình triển khai phần mềm, 2 bên đã rất hợp tác với nhau. Với phiên bản hệ điều hành mới nhất, Apple đã triển khai những bước đi đầu tiên cho một tương lai không cần mật khẩu. Kinh tế. Phát triển kinh tế số từ những chợ huyện 4.0. khai triển lượng giác là 1 0 1 00 sincos) ( n n n n tbtnaatx (3.1) ở đây những hệ số được cho bởi x (t) hình.3.1: mộ t sóng tuầ n hoàn vớ i chu kỳ to 2 2/ 2/ 0 0 0 0 ) ( 1 t t dttx t a (3.2a) 2/ 2/ 0 0 0 0 cos) ( 2 t tn tdtntx t a (3.2b) 2/ 2/ 0 0 0 0 sin) ( 2 t tn tdtntx t b (3.2c) tích phân trên giới hạn ở -t0/2 và t0/2, nhưng giới … Trong giai đoạn 2022 - 2025, thị trường thanh toán điện tử tại Việt Nam tiếp tục được đánh giá có nhiều tiềm năng phát triển to lớn nhờ những dự báo về triển vọng như sau: Thứ nhất, giá trị và quy mô thị trường thanh toán Việt Nam. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp 10 công ty hàng đầu cung cấp giải pháp chuyển đổi số uy tín và tốt nhất hiện nay! 1. Novaon Tech Novaon Tech là nhà cung cấp giải pháp chuyển đổi số tổng thể hàng đầu tại Việt Nam, trực thuộc Tập đoàn Novaon với 16 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực kinh tế số. Khi đó, thợ đào đang nắm giữ eth sẽ nhận được token trên chuỗi mới. Tuy nhiên không có gì đảm bảo các token từ đợt Hard Fork sẽ có giá trị. Tại Việt Nam, đa số thợ đào đang khai thác ethereum nên The Merge được xem là có tác động lớn bậc nhất với cộng đồng. Các Toán. Bài 1: Quy tắc đếm. Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Bài 3: Nhị thức Niu-tơn. Bài 4: Phép thử và biến cố. Bài 5: Xác suất của biến cố. Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất. Sau 10 năm theo đuổi hệ sinh thái nội dung số có bản quyền, POPS Worldwide đạt được nhiều thành công dưới sự dẫn dắt của CEO Esther Nguyễn. Cùng với việc cho ra mắt thư viện âm nhạc Việt Nam lớn nhất trên Itunes, thư viện âm nhạc Việt Nam lớn nhất trên Amazon và trở iv25t. Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton Niu-tơn, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Tổ hợp và Xác PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN + Áp dụng khai triển ${a + b^n}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n – k}}{b^k}.$ + Xác định số hạng tổng quát $C_n^k{a^{n – k}}{b^k}$, suy ra hệ số tổng quát là một dãy số theo ${a_k}.$ + Xét tính tăng giảm của ${a_k}$ từ đó tìm $k$ tương ứng. + Suy ra hệ số lớn nhất trong khai BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Cho khai triển ${1 + 2x^n}$ $ = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_n}{x^n}$, trong đó $n \in {N^*}$ và các hệ số ${a_0}$, ${a_1}$, …, ${a_n}$ thỏa mãn ${a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \ldots + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.$ Tìm số lớn nhất trong các số ${a_0}$, ${a_1}$, …, ${a_n}.$Lời giải Ta có ${1 + 2x^n}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {2^k}{x^k}.$ Chọn $x = \frac{1}{2}$, ta được $\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} = {2^n}.$ Suy ra ${a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \ldots + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} $ $ \Leftrightarrow {2^n} = 4096$ $ \Leftrightarrow n = 12.$ Xét số tổng quát trong khai triển là ${a_k} = C_{12}^k{2^k}.$ Xét dãy số ${a_k} = C_{12}^k{.2^k}$, ta có ${a_{k + 1}} = C_{12}^{k + 1}{.2^{k + 1}}.$ Xét ${a_k} – {a_{k + 1}} > 0$ $ \Leftrightarrow C_{12}^k{.2^k} – C_{12}^{k + 1}{.2^{k + 1}} > 0.$ $ \Leftrightarrow \frac{{12!{2^k}}}{{k!12 – k!}} – \frac{{12!{2^{k + 1}}}}{{k + 1!11 – k!}} > 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{12!{2^k}}}{{k!11 – k!}}\left {\frac{1}{{12 – k}} – \frac{2}{{k + 1}}} \right > 0.$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{{12 – k}} – \frac{2}{{k + 1}} > 0$ $ \Leftrightarrow 3k – 23 > 0$ $ \Leftrightarrow k > \frac{{23}}{3} \approx 7,7.$ Do đó ${a_8} > {a_9} > \ldots > {a_{12}}.$ Tương tự ${a_k} – {a_{k + 1}} {a_7} > \ldots > {a_0}.$ Vậy $\max \left {{a_0},{a_1}, \ldots ,{a_n}} \right = {a_8}$ $ = C_{12}^8{2^8} = 126720.$Bài 2 Tìm $k \in \{ 0;1;2; \ldots ;2005\} $ sao cho $C_{2005}^k$ đạt giá trị lớn giải Ta có $C_{2005}^k$ lớn nhất $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C_{2005}^k \ge C_{2005}^{k + 1}}\\ {C_{2005}^k \ge C_{2005}^{k – 1}} \end{array}} \right.$ $\forall k \in \{ 0;1;2; \ldots ;2005\} .$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2005!}}{{k!2005 – k!}} \ge \frac{{2005!}}{{k + 1!2004 – k!}}}\\ {\frac{{2005!}}{{k!2005 – k!}} \ge \frac{{2005!}}{{k – 1!2006 – k!}}} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{2005 – k}} \ge \frac{1}{{k + 1}}}\\ {\frac{1}{k} \ge \frac{1}{{2006 – k}}} \end{array}} \right..$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k + 1 \ge 2005 – k}\\ {2006 – k \ge k} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k \ge 1002}\\ {k \le 1003} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 1002 \le k \le 1003.$ Vậy $C_{2005}^k$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 1002}\\ {k = 1003} \end{array}} \right..$Bài 3 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của ${\left {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x} \right^{15}}.$Lời giải Ta có ${\left {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x} \right^{15}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k} {\left {\frac{1}{3}} \right^{15 – k}}\left {\frac{2}{3}} \right{x^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k} \frac{{{2^k}}}{{{3^{15}}}}{x^k}.$ Gọi ${a_k}$ là hệ số của ${x^k}$ trong khai triển, với $k = \overline {0..15} .$ Xét dãy số ${a_k} = \frac{1}{{{3^{15}}}}C_{15}^k{2^k}.$ Ta có ${a_{k + 1}} = \frac{1}{{{3^{15}}}}C_{15}^{k + 1}{.2^{k + 1}}.$ Suy ra ${a_k} {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow k > \frac{{29}}{3}.$ Suy ra ${a_{10}} > {a_{11}} > {a_{12}} > \ldots > {a_{15}}.$ Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển trên là ${a_{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{15}}}}C_{15}^{10} = 3003.\frac{{{2^{10}}}}{{{3^{15}}}}.$Bài 4 Trong khai triển của ${\left {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x} \right^{10}}$ thành đa thức ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{10}}{x^{10}}$ $\left {{a_k} \in R} \right.$ Tìm hệ số ${a_k}$ lớn nhất $0 \le k \le 10.$Lời giải Ta có ${a_{k – 1}} \le {a_k}$ $ \Leftrightarrow C_{10}^{k – 1}{.2^{k – 1}} \le C_{10}^k{.2^k}$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{{k – 1!11 – k!}} \le \frac{2}{{k!10 – k!}}.$ $ \Leftrightarrow k \le 211 – k$ $ \Leftrightarrow k \le \frac{{22}}{3}.$ Vậy hệ số ${a_7}$ là lớn nhất ${a_7} = \frac{1}{{{3^{10}}}}.C_{10}^7{.2^7}.$Bài 5 Cho $n$ là số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng $C_n^k$ lớn nhất nếu $k$ là một số tự nhiên lớn nhất không vượt quá $\frac{{n + 1}}{2}.$Lời giải Ta có $C_n^k = \frac{{n!}}{{k!n – k!}}$ và $C_n^{k – 1} = \frac{{n!}}{{k – 1!n – k + 1!}}$ $ \Rightarrow \frac{{C_n^k}}{{C_n^{k – 1}}} = \frac{{n – k + 1}}{k}.$ Do đó $C_n^k > C_n^{k – 1}$ $ \Leftrightarrow \frac{{n – k + 1}}{k} > 1$ $ \Leftrightarrow k {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow k > \frac{{23}}{3}$ suy ra ${a_8} > {a_9} > {a_{10}} > {a_{11}} > {a_{12}}.$ Vậy với mọi $k = \overline {1..12} $, ${a_k} \le {a_8}.$ Vậy $\max \left {{a_1},{a_2},{a_3}, \ldots ,{a_{12}}} \right = {a_8}$ $ = C_{12}^8{.2^8} = 126720.$Bài 7 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ${3 + 2x^8}.$Lời giải Ta có ${3 + 2x^8}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} {3^{8 – k}}{2^k}{x^k}.$ Hệ số tổng quát trong khai triển là ${a_k} = C_8^k{3^{8 – k}}{2^k}.$ Xét dãy số ${a_k} = C_8^k{3^{8 – k}}{2^k}$, $k = \overline {0..8} .$ Ta có ${a_{k + 1}} = C_8^{k + 1}{3^{7 – k}}{2^{k + 1}}.$ Xét ${a_k} – {a_{k + 1}} > 0$ $ \Leftrightarrow C_8^k{3^{8 – k}}{2^k} – C_8^{k + 1}{3^{7 – k}}{2^{k + 1}} > 0.$ $ \Leftrightarrow {3^{7 – k}}{2^k}\left {3C_8^k – 2C_8^{k + 1}} \right > 0$ $ \Leftrightarrow 3.\frac{{8!}}{{k!8 – k!}} – 2.\frac{{8!}}{{k + 1!7 – k!}} > 0.$ $ \Leftrightarrow \frac{{8!}}{{k!7 – k!}}\left {\frac{3}{{8 – k}} – \frac{2}{{k + 1}}} \right > 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{3k – 3 – 16 + 2k}}{{8 – kk + 1}} > 0$ $ \Leftrightarrow k > \frac{{19}}{5}.$ Suy ra ${a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7} > {a_8}.$ Ngược lại ${a_k} – {a_{k + 1}} {a_3} > {a_2} > {a_1} > {a_0}.$ Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là ${a_4} = C_8^4{3^4}{2^4} = 90720.$Bài 8 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của ${2 + 3x^{2n}}$, trong đó $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3$ $ + C_{2n + 1}^5 + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}$ $ = 1024.$Lời giải Xét khai triển ${1 + x^{2n + 1}}$ $ = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1x$ $ + C_{2n + 1}^2{x^2} + C_{2n + 1}^3{x^3}$ $ + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}{x^{2n + 1}}.$ Chọn $x= 1$, ta được $C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1$ $ + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3$ $ + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{2n + 1}}$ $*.$ Chọn $x = – 1$, ta được $C_{2n + 1}^0 – C_{2n + 1}^1$ $ + C_{2n + 1}^2 – C_{2n + 1}^3$ $ + \ldots – C_{2n + 1}^{2n + 1} = 0.$ Từ $*$ suy ra $2\left {C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}} \right$ $ = {2^{2n + 1}}.$ $ \Leftrightarrow C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{2n}}.$ Theo giả thiết ta có ${2^{2n}} = 1024 = {2^{10}}$ $ \Leftrightarrow n = 5.$ Từ đó suy ra ${2 + 3x^{2n}}$ $ = {2 + 3x^{10}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {2^{10 – k}}{3x^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {{3^k}} .C_{10}^k{2^{10 – k}}{x^k}.$ Xét dãy số ${a_k} = {3^k}.C_{10}^k{2^{10 – k}}$, $k = \overline {0..10} .$ Ta có ${a_{k + 1}} = {3^{k + 1}}.C_{10}^{k + 1}{2^{9 – k}}.$ Ta có ${a_k} > {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow {a_k} – {a_{k + 1}} > 0$ $ \Leftrightarrow {3^k}.C_{10}^k{2^{10 – k}} – {3^{k + 1}}.C_{10}^{k + 1}{2^{9 – k}} > 0.$ $ \Leftrightarrow {3^k}{2^{9 – k}}\left {2C_{10}^k – 3C_{10}^{k + 1}} \right > 0$ $ \Leftrightarrow 2.\frac{{10!}}{{k!10 – k!}} – 3.\frac{{10!}}{{k + 1!9 – k!}} > 0.$ $ \Leftrightarrow \frac{{10!}}{{k!9 – k!}}\left {\frac{2}{{10 – k}} – \frac{3}{{k + 1}}} \right > 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{10!}}{{k!9 – k!}}\left {\frac{{5k – 28}}{{10 – kk + 1}}} \right > 0$ $ \Leftrightarrow k > \frac{{28}}{5}.$ Suy ra ${a_6} > {a_7} > \ldots > {a_{10}}.$ Ngược lại ${a_k} {a_7} > … > {a_{10}}.$ Ngược lại ${a_k} {a_5} > … > {a_0}.$ Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là ${a_6} = {3^6}.C_{16}^6{2^4} = 2449440.$Bài 9 Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển ${1 + x^n}$, biết rằng tổng các hệ số bằng $4096.$Lời giải Xét khai triển ${1 + x^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {x^k}.$ Chọn $x = 1$, ta được $\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} = {2^n}.$ Theo giả thiết ta có ${2^n} = 4096$ $ \Leftrightarrow n = 12.$ Suy ra ${1 + x^n}$ $ = {1 + x^{12}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k} {x^k}.$ Xét dãy số ${a_k} = C_{12}^k.$ Ta có ${a_k} \ge {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow C_{12}^k \ge C_{12}^{k + 1}$ $ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{k!12 – k!}} \ge \frac{{12!}}{{k + 1!11 – k!}}.$ $ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{k!12 – k11 – k!}} \ge \frac{{12!}}{{k + 1k!11 – k!}}$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{{12 – k}} \ge \frac{1}{{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow k \ge \frac{{13}}{2}.$ Suy ra ${a_7} \ge {a_8} \ge \ldots \ge {a_{12}}.$ Ngược lại ${a_k} \le {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow k \le \frac{{13}}{2}.$ Suy ra ${a_7} \ge {a_6} \ge \ldots \ge {a_0}.$ Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là ${a_7} = C_{12}^7 = 792.$ Bài 3 Nhị thức Niu-tơn lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Câu hỏi Bài 1 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển x+2\^{10}\helppp me hệ số của số hạng chứa \x^6\ trong khai triển \\left1+x^2\right^{12}\ hệ số của số hạng chứa \x^6\ trong khai triển \\left2x-1\right^{10}\HELP ME! Xem chi tiết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của \\left\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{3}\right^{14}\ Xem chi tiết Bài 1 hệ số của số hạng chứa \x^6\ trong khai triển \\left1+x^2\right^{12}\ hệ số của số hạng chứa \x^6\ trong khai triển \\left2x-1\right^{10}\Giúp mk vs ạ!!! Xem chi tiết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 1+2x/310 Xem chi tiết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 1+2x/310 Xem chi tiết 15. Số hạng chính giữa trong khai triển 3x + 2y^4 là? 18. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển hx= x2 + 3x^9 là? 19. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển gx= 1+x^7 + 1-x^8 + 2+x^9 là? Xem chi tiết 1. Tìm hệ số của số hạng x^4 trong khai triển leftx-3right^92. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{12}y^{13} trong khai triển left2x+3yright^{25}3. Tìm hệ số của số hạng chứa x^4 trong khai triển leftdfrac{x}{3}-dfrac{3}{x}right^{12}4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển leftx^2-dfrac{1}{x}right^65. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển leftx+dfrac{1}{x^4}right^{10}Đọc tiếp Xem chi tiết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau x5 + 1/2x27 Xem chi tiết Tìm hệ số chứa x^6 trong khai triển 1/x + x^3^10 Xem chi tiết giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a + b^n, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a + b^n Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a + b. Phương pháp. Bước 1 Số hạng tổng quát thứ k + 1. Bước 2 Giải hệ phương trình. Bước 3 Hệ số lớn nhất trong khai triển. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x. Vậy hệ số lớn nhất là 2. Ví dụ 2 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 1 + x, biết tổng các hệ số bằng 4096.

tìm hệ số lớn nhất trong khai triển